Задания и решения сентябрь

1. Рыбак плыл по реке на лодке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на  4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

2. Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью за по­ловину всего времени движения. Следующую треть пути, двигаясь с по­стоянной скоростью, за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен со скоростью υ₃ = 100 км/час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пу­ти? Чему равны скорости на первом и втором участках?

3. Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона смещено относительно другого на 3 см. Ширина вагона – 2,7 м. Какова скорость движения пули?

4. Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 825 м/с, имеет температуру 150 °C. Пуля попадает в сугроб и застревает в нем. Температура снега в сугробе 0 °C. При этом, некоторое количество снега тает и обращается в воду с температурой 0 °C. Сколько воды образовалось при попадании пули в сугроб? Удельную  теплоту плавления снега считать равной 3,4 × 105 Дж/кг. А удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг•°C).

 

5. Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны Rо = 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода?

1.Решение.  Удобно рассматривать движение шляпы и лодки относительно воды, потому что относительно воды шляпа неподвижна, а скорость лодки, когда она  плывет от шляпы и к шляпе, по модулю одна и та же – так, как это было бы в озере. Следовательно, после поворота рыбак плыл к шляпе тоже 1 ч, т. е. он подобрал шляпу через 2 ч после того, как уронил её. По условию за это время шляпа проплыла по течению 4 км, откуда следует, что скорость течения 2 км/ч.

2.Решение. По определению средняя скорость есть отношение всего пути ко всему времени движения: υ_ср = S/t. Из условия следует, что длина третьего участка составляет 5/12    всего пути, а время  - 1/4 часть всего времени.  Поэтому υ₃  = S₃ /t₃ = 5/3 · S/t  = 5/3 · υ_ср    →    υ _ср = 3/5 · υ ₃ →   υ _ср = 60 км/ч. Скорость на первом участке:  υ₁ = S₁/t₁ ;      υ₁ = S · 2 / 4 · t ;     υ₁ = 1/2 · υ_ср ;  υ₁  =  30 км/ч. На втором: υ₂  = S₂/t₂ ;      υ₂ = S  · 4 / 3 · t  ;    υ₂ = 4/3 · υ_ср ;    υ₂ = 80 км/ч.

Ответ: средняя скорость на всем пу­ти 60 км/ч; скорость на первом участке 30 км/ч; а на вто­ром 80 км/ч.

3.Решение. Пусть скорость вагона v₁ = 10 м/с, смещение х =0,003м, ширина вагона     у =2,7 м.

t = x/ v₁=0,003c                         v_п = у/t =2,7 м/0,003с = 900м/с

4.Решение.
 При попадании пули в сугроб кинетическая энергия пули изменяется от Mv2/2 до нуля.
 Кинетическая и тепловая энергия пули расходуется на плавление снега

M(v²/2 + cΔT) = λm

Масса образовавшейся воды

m = M(v²/2 + cΔT)/λ.

 Масса воды m = 9,5 г.

 5. Решение:
   В случае, когда из куска провода сделали равносторонний треугольник, между вершинами треугольника будут находиться проводники сопротивлением

r1 = (1/3)R.

   При этом сопротивление, измеренное между любыми двумя вершинами треугольника, равно

Rо = r1 − 2r1/(r1 + 2r1) = (2/3)r1.

   Таким образом

r1 = (3/2)Ro, R = 3r1 = (9/2)Ro.

R = 144 Ом.

   В случае, когда из куска провода сделали квадрат, между вершинами квадрата будут находиться проводники сопротивлением

r2 = (1/4)R.

   Сопротивление, измеренное между двумя противоположными вершинами квадрата (расположенными на диагонали квадрата), равно

Ro = (2r2 × 2r2)/(2r2 + 2r2) = r2 = R/4 = (9/8)Ro.

R1 = 36 Ом.

   Сопротивление, измеренное между двумя соседними вершинами квадрата (расположенными на стороне квадрата), равно

R2 = (r2 × 3r2)/(r2 + 3r2) = 3r2/4 = 3R/16 = (27/32)Ro.

R2 = 27 Ом.